w是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinwx在[-
π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)，那么（　　）
分析：由題設(shè)函數(shù)f（x）=2sinwx在[-
π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)可以得出函數(shù)的周期T≥
4π
3
，再由周期公式將此不等式變?yōu)?span id="hw95fpi" class="MathJye">
2π
w
≥
4π
3
，結(jié)合w是正實(shí)數(shù)即可得出w的取值范圍，選出正確選項(xiàng)
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2sinwx在[-
π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)，得到函數(shù)的半個(gè)周期的長(zhǎng)度不小于這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度，
∴T≥
4π
3
，即
2π
w
≥
4π
3
，
解得w≤
3
2
，又w是正實(shí)數(shù)，
∴0＜w≤
3
2

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的周期公式，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)在[-
π
3
，
π
3
]上是增函數(shù)得到周期的取值范圍，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2012屆高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

w是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2sinwx在上是增函數(shù)，那么

[　　]
A．

B．

C．

D．

w≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

w是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinwx在數(shù)學(xué)公式上是增函數(shù)，那么


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    0＜w≤2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    w≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列4個(gè)命題：
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|cosx+
五
w
|的最小正周期是π
③函數(shù)y=f（x），若f（五+wx）=f（五-wx），則f（x）的圖象自身關(guān)于直線x=五對(duì)稱；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)f′（x）＞g′（x）
其中正確命題的序號(hào)是______．（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

w是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinwx在上是增函數(shù)，那么（ ）
A．
B．0＜w≤2
C．
D．w≥2

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