【題目】對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.

（1）若是“型函數(shù)”，且，求滿足條件的實(shí)數(shù)對；

（2）已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”，對應(yīng)的實(shí)數(shù)對為，當(dāng)時(shí)，.若對任意時(shí)，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）解方程，，即得解；（2）等價(jià)于在上的值域是在上的值域的子集，等價(jià)于對任意，都有.再利用是“型函數(shù)”求解.

解：（1）因?yàn)?/span>是“型函數(shù)”，

所以存在實(shí)數(shù)對使得等式成立，即，

代入，可得，即，.

所以滿條件的實(shí)數(shù)對為.

（2）因?yàn)閷θ我?/span>時(shí)，都存在，使得，

所以在上的值域是在上的值域的子集.

因?yàn)?/span>，時(shí)，，

則對任意，都有.

因?yàn)?/span>是“型函數(shù)”，且對應(yīng)的實(shí)數(shù)對為，所以.

當(dāng)時(shí)，，則只需滿足對任意，

都有且成立.

即對任意，都有即可，

即不等式對任意恒成立且.

①時(shí)，，時(shí)滿足條件；

②時(shí)，，滿足條件；

③時(shí)，該不等式等價(jià)于.

時(shí)，即恒成立，；

時(shí)，即恒成立，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以.

綜上可得，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示。

X

-1

0

2

4

5

f(x)

1

2

0

2

1

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在是減函數(shù)；

②如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則；

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)， 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知， 分別是橢圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)（， 位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大?

(參考公式:，其中，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象（ ）

A. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

B. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

C. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

D. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為？若存在，求出對應(yīng)的值；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大�。�

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