在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2數(shù)學(xué)公式，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則數(shù)學(xué)公式的最小值為_(kāi)_______．


分析：把向量用，表示，可化簡(jiǎn)數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．
解答：∵=，==，
故=（）•（）
=
=
==，
設(shè)AC=x，由余弦定理可得，
整理得x2-2x-8=0，解得x=4或x=-2（舍去），
故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識(shí)可知當(dāng)=時(shí)，
取最小值
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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