Question

（本小題滿分13分）一車間生產(chǎn)A， B， C三種樣式的LED節(jié)能燈，每種樣式均有10W和30W兩種型號，某天的產(chǎn)量如右表(單位：個(gè))：

按樣式分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的燈泡中抽取100個(gè)，其中有A樣式燈泡25個(gè)。

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)燈泡，求至少有1個(gè)10W的概率．

型號	A樣式	B樣式	C樣式
10W	2000	z	3000
30W	3000	4500	5000

 

 

Answer 1

【答案】

（1）z＝2500；（2）。

【解析】

試題分析：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)的B樣式的燈泡為n個(gè),在C樣式的燈泡中抽取x個(gè)，由題意得,

,所以x="40." ……2分

則100－40－25＝35，所以，

n=7000，        

故z＝2500  ……7分

(2) 設(shè)所抽樣本中有m個(gè)10W的燈泡,

因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贏樣式燈泡中抽取一個(gè)容量為5的樣本,

所以,解得m=2  ……9分

也就是抽取了2個(gè)10W的燈泡,3個(gè)30W的燈泡,

分別記作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,則從中任取2個(gè)的所有基本事件為

(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)

共10個(gè),    ……10分

其中至少有1個(gè)10W的燈泡的基本事件有7個(gè)基本事件：……11分

(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以從中任取2個(gè),至少有1個(gè)10W的燈泡的概率為．……13分

考點(diǎn)：分層抽樣；隨機(jī)事件的概率；古典概型。

點(diǎn)評：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及隨機(jī)事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分類列舉的方法及事件的性質(zhì)將所有的基本事件一一列舉出來，運(yùn)用公式求出概率，列舉法求概率適合基本事件數(shù)不太多的概率求解問題。