【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，焦點(diǎn)為F，且|MF|=4．直線l：y=2x﹣4與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P是x軸上一點(diǎn)，且△PAB的面積等于9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】解：（Ⅰ）依題意得， +3=4，∴p=2，∴拋物線方程為C：y2=4x；
（Ⅱ）將直線方程與拋物線的方程進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
可得，y2﹣2y﹣8=0，∴A（1，﹣2），B（4，4），
∴|AB|= =3 ，
設(shè)P（a，0），P到直線AB的距離為d，則d= = ，
又S△ABP= |AB|d，
代入計(jì)算可得，|a﹣2|=3，
∴a=5或a=﹣1，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）和（﹣1，0）
【解析】（Ⅰ）代入計(jì)算即可得出答案；（Ⅱ）先求出AB的長度，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】若函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c－b＝2bcosA．

（1）求證：A＝2B；

（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（16x+k）﹣2x （k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k；
（2）若不等式m﹣1≤f（x）≤2m+log217在x∈[﹣1， ]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知 ， 的夾角為60°， ， ，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，
（1）
（2） ．

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為x（2＜x＜14）元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax﹣16（a≥8）；月需求量為y2噸 ．當(dāng)該商品的需求量不小于供給量時，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量小于供給量時，銷售量等于需求量．該商品的月銷售額f（x）等于月銷售量與價格的乘積．

（1）若a=32，問商品的價格為多少元時，該商品的月銷售額f（x）最大？

（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格．若該商品的均衡價格不低于每噸10元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】（12分）已知函數(shù) ．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）在 上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m>n，求證： ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為_____．

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【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)H（2， ）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：△PF2Q的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

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