拋物線y2=4x的焦點為F，點P（x，y）為該拋物線上的動點，又點A（-1，0），則數(shù)學公式的最小值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．
解答：解：由題意可知，拋物線的準線方程為x=-1，A（-1，0），
過P作PN垂直直線x=-1于N，
由拋物線的定義可知PF=PN，連結(jié)PA，當PA是拋物線的切線時，有最小值，則∠APN最大，即∠PAF最大，就是直線PA的斜率最大，
設(shè)在PA的方程為：y=k（x+1），所以，
解得：k2x2+（2k2-4）x+k2=0，
所以△=（2k2-4）2-4k4=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，
=cos∠NPA=．
故選B．
點評：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，題目新穎．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，點A，B在拋物線上，且∠AFB=
2π
3
，弦AB中點M在準線l上的射影為M′，則
|MM′|
|AB|
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，且位于x軸上方．若點P到坐標原點O的距離為4
2
，則過F、O、P三點的圓的方程是
x2+y2-x-7y=0
x2+y2-x-7y=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，點A、B在拋物線上（A點在第一象限，B點在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求點A、B的坐標；
（2）求線段AB的長度和直線AB的方程；
（3）在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，其面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，若PF=2，則點P到拋物線頂點O的距離是
 
．

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