Question

（本小題滿分14分）設為數(shù)列的前項和，對任意的N，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求證：數(shù)列的前項和．

Answer 1

（本小題滿分14分）
（1）證明：當時，，解得．……………………………………1分
當時，．……………………………………………2分
即．
∵為常數(shù)，且，∴．………………………………………3分
∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．………………………………4分
（2）解：由（1）得，，．……………………………5分
∵，…………………………………………………………6分
∴，即．………………………………………………7分
∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列．…………………………………………8分
∴，即（N）．…………………………………………9分
（3）證明：由（2）知，則．……………………………10分
所以 ，……………………11分
當時，，………………………………………12分
所以

．………………………………………………………14分

略