圖1是某簡諧運動的圖像.試根據(jù)圖像回答下列問題:

(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?

(2)從O點算起,到曲線上的哪一點,表示完成了一次往復(fù)運動?如從A點算起呢?

(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達式.

圖1

活動:本例是根據(jù)簡諧運動的圖像求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識,并提醒學(xué)生注意本課開始時探討的知識,思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖像上是怎樣反映的,要解決這個問題,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖像上是如何得到反映的.讓學(xué)生明確解題思路,是由形到數(shù)地解決問題,學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后,教師引導(dǎo)學(xué)生進行反思學(xué)習(xí)過程,概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的思想方法,找兩名學(xué)生闡述思想方法,教師作點評、補充.

解:(1)從圖像上可以看到,這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.

(2)如果從O點算起,到曲線上的D點,表示完成了一次往復(fù)運動;如果從A點算起,則到曲線上的E點,表示完成了一次往復(fù)運動.

(3)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)表達式為y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),

那么A=2;由=0.8,得ω=;由圖像知初相φ=0.

于是所求函數(shù)表達式是y=2sinx,x∈［0,+∞).

點評:本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點.應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某簡諧運動的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=
3
sin（2x-
π
4
）．
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

如下圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題．

(1)這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？

(2)從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復(fù)運動？如從A點算起呢？

(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

某簡諧運動的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為：.

（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；

（2）利用“五點法”作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；

（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過哪些變換而得到的。

【解】：（1）周期：         ；  振幅：         ；    

頻率：         ；   相位：         ；初相：         ；

    

0

  

 （2）

（3）① 先將函數(shù)的圖像                                      得到函數(shù)

的圖像；② 再將函數(shù)的圖像                              得到

函數(shù)的圖像；③ 最后再將函數(shù)的圖像              

                      得到函數(shù)的圖像。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某簡諧運動的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=sin（2x-）．
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．

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