已知函數(shù)f（x）=4sin2（+x）-2cos2x-1，x∈[，]．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若條件p：f（x）的值域，條件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用半角公式與兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，再分析角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出值域即可．
（2）求出條件P的范圍，再根據(jù)p是q的充分條件求解即可．
解答：解：（1）∵f（x）=2[1-cos（+2x）]-2cos2x-1
=2sin 2x-2cos 2x+1=4sin（2x-）+1．
又∵≤x≤，
∴≤2x-≤，
即3≤4sin（2x-）+1≤5，
∴f（x）max=5，f（x）min=3．
（2）∵|f（x）-m|＜2，∴m-2＜f（x）＜m+2．
又∵p是q的充分條件，
∴，解之得3＜m＜5．
因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是（3，5）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性、值域問(wèn)題及充分條件的判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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