Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x，那么，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=

-2^-x

．

Answer 1

分析：由x＜0可得-x＞0，從而有f（-x）=2^-x，結(jié)合f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可求得x∈（-∞，0）時(shí)f（x）的表達(dá)式．

解答：解：∵x＞0時(shí)，f（x）=2^x，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=2^-x，
又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2^-x，
∴f（x）=-2^-x．
故答案為：-2^-x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，著重考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬于基礎(chǔ)題．