Question

（07年天津卷理）(12分)

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.

    (I)求取出的4個(gè)球均為黑色球的概率；

    (II)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

    (III)設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解析：(I)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨎.由于事件A，B相互獨(dú)立，且.

    故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為.

(II)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅紅，1個(gè)是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D.由于事件C，D互斥，且.

    故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為.

(III)可能的取值為.由(I)，(II)得

又  從而.

    的分布列為

	0	1	2	3

    的數(shù)學(xué)期望.

【考點(diǎn)】本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.