Question

3．函數(shù)f（x）=4^x-2^x-1-1取最小值時(shí)，自變量x的取值為-2．

Answer 1

分析 設(shè)2^x=t（t＞0），則y=t²-$\frac{1}{2}$t-1，由配方，可得函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=4^x-2^x-1-1，
設(shè)2^x=t（t＞0），
則y=t²-$\frac{1}{2}$t-1=（t-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{16}$，
當(dāng)t=$\frac{1}{4}$，即x=-2時(shí)，取得最小值，且為-$\frac{17}{16}$．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和指數(shù)函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．