設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f（0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[
π
4
，
11π
24
]上的最大值和最小值．
（本小題滿分13分）
（1）∵f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)
=asinxcosx-cos2x+sin2x
=
1
2
asin2x-cos2x，f(-
π
3
)=f(0)，…（2分）
∴-
3
4
a+
1
2
=-1，
∴a=2
3
．…．（4分）
∴f(x)=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
)．…（6分）
（2）當(dāng)x∈[
π
4
，
11π
24
]時(shí)，
∴2x-
π
6
∈[
π
3
，
3π
4
]，…（7分）
∴當(dāng)2x-
π
6
=
π
2
，即x=
π
3
時(shí)，f（x）取得最大值2．…（10分）
∴當(dāng)2x-
π
6
=
3π
4
，即x=
11π
24
時(shí)，f（x）取得最小值
2
．
∴f（x）的最大值為2，f（x）的最小值為
2
．…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[
π
4
，
17π
24
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f（0），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[
π
4
，
11π
24
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江西模擬）設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
(x∈R)是奇函數(shù)；
（1）求常數(shù)a的值
（2）實(shí)數(shù)k＞0，解關(guān)于x的不等式：f-1(x)＞log2
1+x
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.

 

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