15．化簡(jiǎn)：sin40°•（tan10°-$\sqrt{3}$）

分析 利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)即可求解．

解答 解：sin40°（tan10°-$\sqrt{3}$）=sin40°（$\frac{sin10°}{cos10°}$-$\sqrt{3}$）
=sin40°•$\frac{sin10°-\sqrt{3}cos10°}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°（\frac{1}{2}sin10°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos10°）}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°sin（10°-60°）}{cos10°}$
=$\frac{-2sin40°sin50°}{cos10°}$
=$\frac{-2sin40°cos40°}{cos10°}$
=-$\frac{sin80°}{cos10°}$
=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

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（3）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使得對(duì)任意x∈[1，m]，不等式[xf（x）+t]•g（x）≤x恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

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