【題目】如圖,在四棱錐,底面,,,上一點,且.

(1)求證:平面;

(2),,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2).

【解析】

試題分析:(1)法一:過于點,連接,,推出,結合,即可推出四邊形為平行四邊形,即可證明結論;法二:過點于點,為垂足,連接由題意,,則,即可推出四邊形為平行四邊形,再由平面,可推出,即可得證平面平面,從而得證結論;(2)的垂線,垂足為,結合平面,可推出平面平面,可得到平面的距離等于到平面的距離,即,再根據(jù),,即可求出三棱錐的體積.

試題解析:(1)法一:過于點,連接.

.

又∵,且,

,∴四邊形為平行四邊形,

.

又∵平面平面,

平面.

法二:過點于點,為垂足,連接.

由題意,,則

又∵,

,

∴四邊形為平行四邊形

.

平面,平面

.

.

又∵平面平面;

平面,平面;

∴平面平面.

平面

平面.

(2)過的垂線,垂足為.

平面,平面

.

又∵平面,平面,

平面

由(1)知,平面,

所以到平面的距離等于到平面的距離,即.

中,

.

.

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