【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),
在區(qū)間
上的唯一零點(diǎn)為2,并且當(dāng)
時(shí),
,則使得
成立的
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】令g(x)=xf(x),g′(x)=xf′(x)+f(x),
當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí),xf′(x)+f(x)<0,
∴g(x)在(﹣1,1)遞減,
而g(﹣x)=﹣xf(﹣x)=﹣xf(x)=﹣g(x),
∴g(x)在R是奇函數(shù),
∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點(diǎn)為2,
即g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點(diǎn)為2,
∴g(x)在(﹣∞,﹣1)遞增,在(﹣1,1)遞減,在(1,+∞)遞增,
g(0)=0,g(2)=0,g(﹣2)=0,
如圖示:,
x≥0時(shí),f(x)<0,即xf(x)<0,由圖象得:0≤x<2,
x<0時(shí),f(x)<0,即xf(x)>0,由圖象得:﹣2<x<0,
綜上:x∈(﹣2,2),
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與
,平面直角坐標(biāo)系
的第一象限有一塊空地
,其邊界
是函數(shù)
的圖象,前一段曲線
是函數(shù)
圖象的一部分,后一段
是一條線段.測(cè)得
到
的距離為8米,到
的距離為16米,
長為20米.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心,平面圖為梯形(其中
,
為兩底邊),問:梯形的高為多少米時(shí),該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大,并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于直線l:ax+by+c=0和點(diǎn)P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),記η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c),若η<0,則稱點(diǎn)P1 , P2被直線l分隔,若曲線C與直線l沒有公共點(diǎn),且曲線C上存在點(diǎn)P1、P2被直線l分隔,則稱直線l為曲線C的一條分隔線.
(1)求證:點(diǎn)A(1,2),B(﹣1,0)被直線x+y﹣1=0分隔;
(2)若直線y=kx是曲線x2﹣4y2=1的分隔線,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)Q(0,2)的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E,求證:通過原點(diǎn)的直線中,有且僅有一條直線是E的分隔線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù),若,則稱
為狄利克雷函數(shù).對(duì)于狄利克雷函數(shù)
,給出下面4個(gè)命題:①對(duì)任意
,都有
;②對(duì)任意
,都有
;③對(duì)任意
,都有
,
;④對(duì)任意
,都有
.其中所有真命題的序號(hào)是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)年至
年農(nóng)村居民家庭純收入
(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求關(guān)于
的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析年至
年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)
年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
注:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動(dòng).
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)且滿足f(1+x)=-f(3-x),且f(1)≠0,若函數(shù)g(x)=x6+f(1)cos4x-3有且只有唯一的零點(diǎn),則f(2018)+f(2019)=( �。�
A. 1 B. C.
D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且f(-2)=-3,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax-1,其中a>0且a≠1.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)已知g(x)=log2x,若對(duì)任意的x1∈[1,4],存在使得f(mx1)+1≥g(x2)(其中m≥0)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,且
.點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn),平面
與棱
交于點(diǎn)
.
(1)求證:∥
;
(2)若,且平面
平面
,求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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