Question

簡(jiǎn)答題 已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋a2(a∈R) (1) 若關(guān)于x的不等式f(x)≥x的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2) 若函數(shù)g(x)＝2x3＋3af(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵f(x)≥x的解集為R ∴x2－(4a＋1)x＋a2≥0對(duì)于x∈R恒成立…………2分 ∴△＝(4a＋1)2－4a2≤0 即12a2＋8a＋1≤0…………4分 (2a＋1)(6a＋1)≤0 ∴―≤a≤― ∴a的取值范圍為[―，―]…………6分
(2)	解：∵g(x)＝2x3＋3ax2－12a2x＋3a2在(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增 ∴g′(x)＝6x2＋6ax－12a2≥0在(－1，＋∞)內(nèi)恒成立………7分 ∵二次函數(shù)g′(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝－，開口向上 ①當(dāng)－≥－1即a≤2時(shí)，∵△＝36a2－4×6×(－12a2)＝324a2≥0 ∴f(x)在(－1，＋∞)不能單調(diào)遞增…………10分 ②當(dāng)－≤－1即a≥2時(shí)，要使f(x)在(－1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則 …………13分 綜上所述，a的取值范圍為…………14分