Question

19．等差數(shù)列{a_n}的公差為d，關(guān)于x的不等式$\fracqpnysoj{2}$x²+（a₁-$\fracwvfympl{2}$）x+c≥0的解集是[0，22]，則使得數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和大于零的最大的正整數(shù)n的值是（　�。�

• A． 11
• B． 12
• C． 13
• D． 不能確定

Answer 1

分析 關(guān)于x的不等式$\fracq4qj6s2{2}$x²+（a₁-$\fracf4s1plq{2}$）x+c≥0的解集是[0，22]，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：0+22=-$\frac{{a}_{1}-\fracn5xezw4{2}}{\frac19xthxz{2}}$，$\fracsqagbdi{2}$＜0，
化為：a₁=-$\frac{21d}{2}$，再利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：關(guān)于x的不等式$\fracxxosicv{2}$x²+（a₁-$\fracr1ohm3q{2}$）x+c≥0的解集是[0，22]，
∴0+22=-$\frac{{a}_{1}-\fracbvhgsvr{2}}{\fracuwpbylz{2}}$，$\fracct0ijm9{2}$＜0，
化為：a₁=-$\frac{21d}{2}$，
∴a₁₁=a₁+10d＞0，a₁₂=a₁+11d＜0，
a₁₁=a₁+10d＞0，a₁₂=a₁+11d＜0，
故使數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n最大的正整數(shù)n的值是11．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．