Question

如圖，圓O的半徑為l，直線AB與圓O相切于點(diǎn)B，且AB=

3

，連接A0并延長交圓O于C、D兩點(diǎn)，則△ABC的面積為

3

4

．

Answer 1

分析：利用切割線定理即可得出AC，再利用切線的性質(zhì)可得OB⊥AB．在Rt△OAB中，利用邊角關(guān)系及其三角形的 面積公式即可得出．

解答：解：∵直線AB與圓O相切于點(diǎn)B，∴AB²=AC•AD．
∵r=1，AB=

3

．
∴(

3

)2=AC•(AC+2)，解得AC=1．
連接OB，則OB⊥AB．
在Rt△OAB中，cosA=

AB

AO

=

3

2

，∴A=30°．
∴S△ABC=

1

2

AB•AC•sin30°=

1

2

×

3

×1×

1

2

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評：熟練掌握圓的切線的性質(zhì)和切割線定理、直角三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．