Question

（2011•重慶二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y≥0 x≤1 x+y+1≥0

，則Z=︳x-y ︳的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將直線l：t=x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察截距的變化可得-1≤t≤3，由此可得Z=|x-y|的最大值是3．

解答：解：作出不等式組

2x-y≥0 x≤1 x+y+1≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（1，2），B（1，-2），C（-

1

3

，-

2

3

）
設(shè)t=F（x，y）=x-y，將直線l：t=x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴t_最大值=F（1，-2）=3，t_最大值=F（1，2）=-1
∴Z=|x-y|∈[0，3]，可得Z=|x-y|的最大值是3
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)Z=|x-y|︳的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．