Question

已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)（2,5）, .

（1）若曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

(1) （2）為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間。

【解析】

試題分析：(1) 為偶函數(shù)，故對，總有，易得，

又曲線過點(diǎn)（2,5），得，得，，

.

曲線有斜率為0的切線，故有實(shí)數(shù)解.此時(shí)有

，解得

（2）因時(shí)函數(shù)取得極值，故有，解得

又，令，得.

 

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

從而為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間。

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)