Question

橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1），一直線過(guò)點(diǎn)P與橢圓相交于P₁，P₂兩點(diǎn)，弦P₁P₂被點(diǎn)P平分，則直線P₁P₂的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)辄c(diǎn)P（1，1）在橢圓內(nèi)，且弦P₁P₂被點(diǎn)P平分，所以可用“點(diǎn)差法”求相交弦所在直線方程，方法是將P₁，P₂兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，作差后將中點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得弦P₁P₂的斜率，最后由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程
解答：解：設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），則 
兩式相減得+=0
∵弦P₁P₂被點(diǎn)P平分，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2代入上式得=-，即直線P₁P₂的斜率為
∴直線P₁P₂的方程為 y-1=（x-1），即2x+3y-5=0
故答案為 2x+3y-5=0
點(diǎn)評(píng)：本題考察了直線與橢圓的位置關(guān)系，特別是直線與橢圓相交且已知相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可采用“點(diǎn)差法”提高解題效率