Question

函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞�，研究函�?shù)f(x)=的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在

Answer 1

解：① ∵∴的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224902076299.png" style="vertical-align:middle;" />…………2分
② ∵
∴f(x)為偶函數(shù)；…………4分
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期為的周期函數(shù)；………6分
④ ∵
∴當(dāng)時(shí)；
當(dāng)時(shí)
（或當(dāng)時(shí)f(x)=
∴當(dāng)時(shí)單減；當(dāng)時(shí)單增； 
又∵是周期為的偶函數(shù)  ∴f(x)的單調(diào)性為：
在上單增，在上單減�！�………10分
⑤ ∵當(dāng)時(shí)；
當(dāng)時(shí)
∴的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224903200438.png" style="vertical-align:middle;" /> …………12分
⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示：…………14分

本試題主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的判定和求解的運(yùn)用。
研究函數(shù)f(x)=的性質(zhì)，根據(jù)先分析定義域和值域，奇偶性和單調(diào)性作出函數(shù)的圖像，進(jìn)而得到結(jié)論。