【題目】已知橢圓：的右焦點為拋物線的焦點，，是橢圓上的兩個動點，且線段長度的最大值為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求面積的最小值.

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）根據拋物線和橢圓的幾何性質，求得的值，即可得到橢圓的標準方程；

（2）當，為橢圓頂點時，易得的面積；當，不是橢圓頂點時，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根和系數(shù)的關系，以及弦長公式，求得，同理求得，得到面積的表達式，利用基本不等式，即可求解.

（1）∵的焦點為，

∴橢圓的右焦點為，即，

又的最大值為4，因此，

∴，，

所以橢圓的標準方程為.

（2）①當，為橢圓頂點時，易得的面積為，

②當，不是橢圓頂點時，設直線的方程為：，

由，得，所以，

由，得直線的方程為：，

所以，

所以

，

，當且僅當時等號成立，

所以，所以，

綜上，面積的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關.

（1）求一個接種周期內出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：

①若在一個接種周期內連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元；

②若在一個接種周期內出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元.

比較隨機變量和的數(shù)學期望的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

b

乙班

c

30

總計105

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（ ）

參考公式：

附表：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35

B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50

C.根據列聯(lián)表中的數(shù)據，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”

D.根據列聯(lián)表中的數(shù)據，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.

（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；

（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我市舉行“四川省運動會”期間，組委會將甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到三個運動場館執(zhí)勤.若每個場館至少分配一人，則不同分配方案的種數(shù)是（ ）

A. 24B. 36C. 72D. 96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點，點在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱,平面,,,為的中點。

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值；

（3）若點在線段上，且平面,確定點的位置并求線段的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為：“若則”

B. 若為真命題，為假命題，則均為假命題

C. 命題“若成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據與樣本平均值的偏離程度；

②某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學平均分為

③某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號，已知從497--512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學生編號是007．

其中命題正確的個數(shù)是（ ）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

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