Question

某市2000年底有100萬(wàn)人，人均住房面積為10平方米，由于政策移民等因素，人口年平均增長(zhǎng)6%．為了改善市民的住房條件，市政府規(guī)定；從2001年起，每年新建住房60萬(wàn)平方米，若2001年記作第一年，
（1）寫出第n年該市的人口總數(shù)r_n（萬(wàn)人）和住房總面積a_n（萬(wàn)平方米）
（2）計(jì)算2006年底該市的人均住房面積（精確到0.1平方米）
（3）按照這種新房建設(shè)速度，到2008年底，若要實(shí)現(xiàn)本屆市政府提出的“人均住房面積達(dá)到14平方米”的目標(biāo)，必須從2001年起，將人口的增長(zhǎng)率控制在多少以內(nèi)？（精確到0.1%）

Answer 1

分析：（1）人口年平均增長(zhǎng)6%，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)模型；每年新建住房60萬(wàn)平方米，故住房總面積組成以1000為首項(xiàng)，60為公差的等差數(shù)列；（2）2006年為第6年，利用（1）的結(jié)論可計(jì)算；（3）利用（1）的結(jié)論可建立

a8

r8

≥ 14，從而可解．

解答：解：（1）由題意得r_n=100×1.06ⁿ，a_n=1000+60n
（2）.2006年底的人均住房面積=

a6

r6

≈9.6平方米（3）按照這種建房速度，到2008年底若要人均住房面積到14平方米必須從2001年起將人口的增長(zhǎng)率控制在x%以內(nèi)

a8

r8

≥ 14，解得x≤0.7% 所以，必須從2001起，將人口的增長(zhǎng)率控制在 0.7%以內(nèi)，才能達(dá)到市政府提出的目標(biāo)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)模型及等差數(shù)列模型的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．