Question

(本小題共14分）
設(shè)函數(shù)（）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 取得極大值為.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為,無增區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.

（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823141009226317.gif" style="vertical-align:middle;" />.
當(dāng)時(shí)，，．
令，解得.
當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

		0
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

 
由上表知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
故當(dāng)時(shí)， 取得極大值為.-------------------5分
（Ⅱ）
若，令，解得：；令，解得：.
若，①當(dāng)時(shí)，
令，解得：；
令，解得：或.
②當(dāng)時(shí)，，
③當(dāng)時(shí)，
令，解得：；
令，解得：或.
綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為,無增區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.