Question

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=$\frac{π}{2}$，a=$\sqrt{6}$，sin²B=2sinAsinC，則△ABC的面積S_△ABC=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． $\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 由B=$\frac{π}{2}$，利用勾股定理可求b²=a²+c²，由sin²B=2sinAsinC，利用正弦定理可得：b²=2ac，聯(lián)立可求a=c，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：在△ABC中，∵B=$\frac{π}{2}$，a=$\sqrt{6}$，
∴b²=a²+c²，
∵sin²B=2sinAsinC，
∴由正弦定理可得：b²=2ac，
∴a²+c²=2ac，可得：a=c=$\sqrt{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{6}×\sqrt{6}×1$=3．
故選：B．

點評 本題主要考查了勾股定理，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．