已知二次函數(shù)同時滿足：
①不等式的解集有且只有一個元素；
②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項公式為.
（1）求函數(shù)的表達式； 
（2）求數(shù)列的前項和.
（1）；（2）.

試題分析：（1）首先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及不等式的解集只有一個元素這些條件得到，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得出的值，進而求出函數(shù)的解析式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.
試題解析：（1），且不等式的解集有且只有一個元素，
則，解得或，
又由于定義域內(nèi)存在，有，則函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，
因此，所以，；
（2），
所以
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，前和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的通項，其前n項和為．
（1）求；
（2）求數(shù)列｛｝的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前n項和=-2n+1,則通項公式=

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的整數(shù)（  ）
A．有3個B．有2個C．有1個D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，其導函數(shù)為，設(shè)，則數(shù)列自第2項到第項的和_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中,, ,,則=    .

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