19．在體積為V的球內(nèi)有一個多面體，該多面體的三視圖是如圖所示的三個斜邊都是$\sqrt{2}$的等腰直角三角形，則V的最小值是（　　）
A．$4\sqrt{3π}$B．$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$C．3πD．12π

分析 由多面體的三視圖知該多面體是如圖所示的三棱錐P-ABC，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，當球是這個三棱錐的外接球時，其體積V最小，將這個三棱錐補成正方體，即可得出結(jié)論．

解答 解：由多面體的三視圖知該多面體是如圖所示的三棱錐P-ABC，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，當球是這個三棱錐的外接球時，其體積V最小，將這個三棱錐補成正方體，其外接球的直徑就是正方體的對角線PC=$\sqrt{3}$，
∴V=$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$，
故選：B．

點評 本題考查球的體積，考查線面垂直，正確構(gòu)造正方體是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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11．橢圓的對稱軸為坐標軸，若長、短軸之和為18，焦距為6，那么橢圓的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

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A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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9．已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，集合B={x∈Z|x2≤4x}，則∁RA∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤3}B．{-1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2}

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