A.(選修4—1:幾何證明選講)

如圖,的半徑垂直于直徑,上一點,的延長線交于點,

 點的圓的切線交的延長線于.求證:.

 

 

 

【答案】

證明:連結OE,因為PE切⊙O于點E,所以∠OEP=900,所以∠OEB+∠BEP=900,因

為OB=OE,所以∠OBE=∠OEB,因為OB⊥AC于點O,所以

∠OBE+∠BDO=900                             ……………5分

故∠BEP=∠BDO=∠PDE,PD=PE,又因為PE切⊙O于點E,所以PE2=PA·PC,

故PD2=PA·PC      …………………………………………10分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(選做題)在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點,BM的延長線交⊙O于N,過
N點的切線交CA的延長線于P.
(1)求證:PM2=PA•PC;
(2)若⊙O的半徑為2
3
,OA=
3
OM,求MN的長.
B.選修4-2:矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1,求實數(shù)a,b的值;
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
y=-1-
3
5
(t為參數(shù)),求直線l被圓C所截得的弦長.
D.選修4-5:不等式選講
設a,b,c均為正實數(shù).
(1)若a+b+c=1,求a2+b2+c2的最小值;
(2)求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【選做題】在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1 幾何證明選講
如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O上一點,AE=AC,DE交AB于點F.求證:△PDF∽△POC.
B.選修4-2 矩陣與變換
若點A(2,2)在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣.
C.選修4-4 坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,
曲線C1ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2
x=4t2
y=4t
(t∈R)交于A、B兩點.求證:OA⊥OB.
D.選修4-5 不等式選講
已知x,y,z均為正數(shù).求證:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(選做題)請考生在A、B、C三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.
A.選修4-1(幾何證明選講)已知AD為圓O的直徑,直線BA與圓O相切與點A,直線OB與弦AC垂直并相交于點G,與弧AC相交于M,連接DC,AB=10,AC=12.
(Ⅰ)求證:BA•DC=GC•AD;(Ⅱ)求BM.
B.選修4-4(坐標系與參數(shù)方程)求直線
x=1+4t
y=-1-3t
(t為參數(shù))被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截的弦長.
C.選修4-5(不等式選講)(Ⅰ)求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值;
(Ⅱ)已知a≠b,求證:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選做題:在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,AD是∠BAC的平分線,⊙O過點A且與BC邊相切于點D,與AB、AC分別交于E,F(xiàn),求證:EF∥BC.

B.選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對應的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.

C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
(t為參數(shù))化為普通方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b是正數(shù),求證:(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥
9
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江蘇)A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使BD=DC,連接AC,AE,DE.
求證:∠E=∠C.
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
,求矩陣A的特征值.
C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標中,已知圓C經(jīng)過點P(
2
π
4
),圓心為直線ρsin(θ-
π
3
)=-
3
2
與極軸的交點,求圓C的極坐標方程.
D.[選修4-5:不等式選講]
已知實數(shù)x,y滿足:|x+y|<
1
3
,|2x-y|<
1
6
,求證:|y|<
5
18

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