某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場(chǎng)(同時(shí)進(jìn)行)比賽,名額分配如下:
足球跳水柔道
1064
(Ⅰ)從觀看比賽的學(xué)生中任選2人,求他們恰好觀看的是同一場(chǎng)比賽的概率;
(Ⅱ)從觀看比賽的學(xué)生中任選3人,求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率;
(Ⅲ)如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場(chǎng)比賽(假設(shè)每名教師選擇觀看各場(chǎng)比賽是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記觀看足球比賽的教師人數(shù)ξ為,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)設(shè)從觀看比賽的學(xué)生中任選2人,他們恰好觀看的是同一場(chǎng)比賽為事件A. (1分)
=.(3分)
答:從觀看比賽的學(xué)生中任選2人,他們恰好觀看的是同一場(chǎng)比賽的概率是
(Ⅱ)解法1:設(shè)所選的3名學(xué)生均沒有觀看足球比賽為事件B. (4分)
,所以.(7分)
答:從觀看比賽的學(xué)生中任選3人,他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是
解法2:設(shè)從觀看比賽的學(xué)生中任選3人,他們中至少有1人觀看的是足球比賽為事件C. (4分)
則P(C)==.(7分)
答:從觀看比賽的學(xué)生中任選3人,他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是
(Ⅲ)解法1:ξ可能取的值為0,1,2,3,4.(8分)
由題意可知,每位教師觀看足球比賽的概率均為 (9分)
所以P(ξ=0)=; P(ξ=1)=;
p(ξ=2)=; p(ξ=3)=;
p(ξ=4)==.(11分)
隨機(jī)變量ξ的分布列為:
ξ01234
P
(12分)
所以Eξ=.(14分)
解法2:由題意可知,每位教師觀看足球比賽的概率均為.(8分)
則隨機(jī)變量ξ~B(4,).(10分)
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為:
ξ01234
P
(12分)
所以Eξ=np=4×=.(14分)
分析:(Ⅰ)設(shè)從觀看比賽的學(xué)生中任選2人,他們恰好觀看的是同一場(chǎng)比賽為事件A.由組合數(shù)公式能求出他們恰好觀看的是同一場(chǎng)比賽的概率.
(Ⅱ)解法1:設(shè)所選的3名學(xué)生均沒有觀看足球比賽為事件B.先求出B的概率,再由對(duì)立事件的概率求出他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率.
解法2:設(shè)從觀看比賽的學(xué)生中任選3人,他們中至少有1人觀看的是足球比賽為事件C. 由組合數(shù)公式求出他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率.
(Ⅲ)解法1:ξ可能取的值為0,1,2,3,4.由題意可知,每位教師觀看足球比賽的概率均為 所以P(ξ=0)=; P(ξ=1)=;p(ξ=2)=; p(ξ=3)=;p(ξ=4)==.由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和Eξ.
解法2:由題意可知,每位教師觀看足球比賽的概率均為.隨機(jī)變量ξ~B(4,).由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和Eξ.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期和方差,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意組合數(shù)公式的合理運(yùn)用.
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某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場(chǎng)(同時(shí)進(jìn)行)比賽,名額分配如下:
足球 跳水 柔道
10 6 4
(Ⅰ)從觀看比賽的學(xué)生中任選2人,求他們恰好觀看的是同一場(chǎng)比賽的概率;
(Ⅱ)從觀看比賽的學(xué)生中任選3人,求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率;
(Ⅲ)如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場(chǎng)比賽(假設(shè)每名教師選擇觀看各場(chǎng)比賽是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記觀看足球比賽的教師人數(shù)ξ為,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場(chǎng)(同時(shí)進(jìn)行)比賽,名額分配如下:

(1)從觀看比賽的學(xué)生中任選2名,求他們觀看的恰好是同一場(chǎng)比賽的概率;

(2)從觀看比賽的學(xué)生中,任選3人,求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率;

(3)如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場(chǎng)比賽(假設(shè)每名教師選擇觀看各場(chǎng)比賽是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記觀看足球比賽的教師人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年海淀區(qū)期中理)(14分) 

某中學(xué)已選派20名學(xué)生觀看當(dāng)?shù)嘏e行的三場(chǎng)(同時(shí)進(jìn)行)比賽,名額分配如下:

足球

跳水

柔道

10

6

4

   (Ⅰ)從觀看比賽的學(xué)生中任選2名,求他們觀看的恰好是同一場(chǎng)比賽的概率;

   (Ⅱ)從觀看比賽的學(xué)生中,任選3人,求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率;

   (Ⅲ) 如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場(chǎng)比賽(假設(shè)每名教師選擇觀看各場(chǎng)比賽是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記觀看足球比賽的教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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1064
(Ⅰ)從觀看比賽的學(xué)生中任選2人,求他們恰好觀看的是同一場(chǎng)比賽的概率;
(Ⅱ)從觀看比賽的學(xué)生中任選3人,求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率;
(Ⅲ)如果該中學(xué)可以再安排4名教師選擇觀看上述3場(chǎng)比賽(假設(shè)每名教師選擇觀看各場(chǎng)比賽是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記觀看足球比賽的教師人數(shù)ξ為,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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