已知函數(shù)

(1)若a>0,則f(x)的定義域是             ;

(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a 的取值范圍是                。

 

【答案】

(1);(2)。

【解析】

試題分析:(1)為使有意義,需,所以,a>0, f(x)的定義域是

(2)因為時,是減函數(shù),是增函數(shù),所以,為使f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),須,所以,;

時,是增函數(shù),是增函數(shù),所以,為使f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),

,所以,;綜上知,實數(shù)a 的取值范圍是。

考點:本題主要考查函數(shù)定義域的求法,函數(shù)的單調(diào)性,簡單不等式組的解法。

點評:中檔題,涉及函數(shù)定義域問題,要考慮偶次根式、分式的分母、對數(shù)的真數(shù)等應受到的限制。本題利用分類討論思想及復合函數(shù)的單調(diào)性的研究方法,通過構(gòu)建a的不等式組使問題得解。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年湖南卷理)已知函數(shù)

(1)若a>0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是             .

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(1)若a>0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是             .

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年天津市薊縣一中高三(上)第一次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)記函數(shù)g(x)=x2f′(x),若g(x)的最小值是,求f(x)的解析式.

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(1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)記函數(shù)g(x)=x2f′(x),若g(x)的最小值是,求f(x)的解析式.

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