已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為(1)求的值；(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍；(3)令如果的圖像與軸交于兩點，的中點為，求證：
(1) a＝2,b＝1. (2)  (3)詳見解析.

試題分析：(1)利用導數(shù)幾何意義，函數(shù)在點處的導數(shù)值為切線的斜率，即，又，所以可得a＝2,b＝1. (2)利用函數(shù)與方程思想，即研究函數(shù)圖像與直線有兩個不同的交點，因為，所以當x∈時,, f(x)是增函數(shù)；當x∈時, , f(x)是減函數(shù).且，所以 (3)正難則反，假設這樣從等量關系進行邏輯推理，先列出等量關系，五個未知數(shù)，四個方程，應建立函數(shù)關系，關鍵是消元，觀察可知應消去，得，轉化為，這是關于的一元函數(shù)，利用導數(shù)可研究其單調(diào)性＞0，故，即方程無解，假設不成立.
試題解析：解：(1),,.
∴,且.解得a＝2,b＝1.   .    (4分)
(2),設,
則,令,得x＝1(x＝－1舍去).
當x∈時,, h(x)是增函數(shù)；當x∈時,, h(x)是減函數(shù).
則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是
解得.                 (8分)
(3),.假設結論成立,
則有,①－②,得.
∴.由④得,于是有,∴,
即.⑤ 令, (0＜t＜1),則＞0.
∴在0＜t＜1上是增函數(shù),有,∴⑤式不成立,與假設矛盾.
∴.                          (12分)
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設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)，.
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.
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（2）設，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，
求證：（,是自然對數(shù)的底）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實數(shù).
(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
(2)若對一切的實數(shù)，有恒成立，其中為的導函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，則實數(shù)的值是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（   ）
A．B．C．D．

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