20、設函數(shù)f（x）=x2-2a|x|（a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫出x＞0時f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=-1有解，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)絕對值的意義判斷出f（x）的奇偶性，再利用偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，求出函數(shù)在（0，+∞）上的單調區(qū)間，
（2）只要求出當x＞0時，函數(shù)f（x）=x2-2ax（a＞0）最小值進而利用f（x）min≤-1解答此題．
解答：解：（1）由題意，函數(shù)f（x）=x2-2a|x|（a＞0）的定義域D=R，對于任意的x∈D，恒有f（-x）=x2-2ax=f（x），
所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（3分）
當x＞0時，函數(shù)f（x）=x2-2ax（a＞0）
且[a，+∞）?（0，+∞），所以此時函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是[a，+∞）（3分）
（2）由（1）得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以我們只要求出x＞0時f（x）的最小值即可，當x＞0時，f（x）=（x-a）2-a2（2分）所以f（x）min=-a2（2分）
只須-a2≤-1，即a≥1或a≤-（12分）
由于a＞0，所以a≥1時，方程f（x）=-1有解．（2分）
點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、奇偶性，求函數(shù)單調區(qū)間、定義域，解答的關鍵是利用單調性、奇偶性解不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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