銳角ABC,角ABC的對邊分別為abc.已知sin(AB)cosC

1)若a3b,c;

2)求的取值范圍

 

【答案】

12

【解析】

試題分析:1根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式,將三角形內(nèi)角的三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,求出其中的一個角,然后利用余弦定理列方程,即可求的值.要注意角的范圍和三角函數(shù)的單調(diào)性.

2利用1的部分結(jié)論,可得

,化成只含一個角的三角函數(shù)值,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出該式的范圍.

試題解析:1)由sin(AB)cosC,得sin(AB)sin(C)

ABC是銳角三角形

ABC,即ABC, ①

ABCπ, ②

由②-①,得B

由余弦定理b2c2a22cacosB,()2c2(3)22c×3cos,

c26c80,解得c2,或c4

當(dāng)c2時,b2c2a2()222(3)240,

b2c2a2,此時A為鈍角,與已知矛盾,c2

c46

21,知B,∴AC,即CA

sin(2A)

ABC是銳角三角形,

A,2A

sin(2A),11

的取值范圍(11)12

考點:1、正弦定理;2、余弦定理;3、三角函數(shù)的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且tanC=
aba2+b2-c2

(Ⅰ)求角C大;
(Ⅱ)當(dāng)c=1時,求a2+b2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•張掖模擬)在銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

(1)求角A的大小及角B的取值范圍;
(2)若a=
3
,求b2+c2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
OP
=(2sin
x
2
,-1),
OQ
=(cosx+f(x),sin(
π
2
-
x
2
)),且
OP
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的表達式,并指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且f(A)=-
2
,bc=8
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b2=ac且sinAsinC=
34

(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=sin(x-B)+sinx(0≤x<π)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知cos2C=-
3
4

(Ⅰ)求sinC;
(Ⅱ)當(dāng)c=2a,且b=3
7
時,求a及△ABC的面積.

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