已知為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，是首項為2，公差為的等差數(shù)列，其前項和為.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)，，成立，求的取值范圍.
（1）；（2）的取值范圍為

試題分析：（1）為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，說明，又根據(jù)，，
列出關(guān)于的方程組，解出，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求出
（2）由題意是首項為2，公差為的等差數(shù)列，寫出的表達式，代入，整理得，按照當(dāng)且僅當(dāng)，，列出不等式組，求出的取值范圍.
試題解析：（1）因為為等比數(shù)列，所以
所以
所以 為方程 的兩根；
又因為為遞增的等比數(shù)列，       所以 從而，
所以 ；            
（2）由題意可知：，，
由已知可得：，
所以 ，          
當(dāng)且僅當(dāng)，且時，上式成立，
設(shè)，則，
所以
，
所以 的取值范圍為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1） 為等差數(shù)列的前項和，,求；
（2）在等比數(shù)列中，若,求首項和公比

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和,且的最大值為8,則___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知,且，則下列結(jié)論中正確的有        ．（填序號）
①此數(shù)列的公差；
②；
③是數(shù)列的最大項；
④是數(shù)列中的最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1﹣an（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，則a8=（　�。�
A．0B．3C．8D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于數(shù)列{an}，a1=4，an+1=f（an）n=1，2…，則a2011等于（　�。�
x
1
2
3
4
5
f（x）
5
4
3
1
2
 
A．2        B．3        C．4        D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2+kn+2，若對于n∈N*，都有an+1＞an成立，則實數(shù)的取值范圍（　�。�
A．k＞0B．k＞﹣1C．k＞﹣2D．k＞﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，前n項和為S，若+=6，則S11= (   )
A．12B．33C．66 D．99

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