為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12．
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（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？
（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明．
分析：（1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量．
（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達標(biāo)率，進而估計高一全體學(xué)生的達標(biāo)率．
（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組．
解答：解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3
∴第二小組的頻率是
4
2+4+17+15+9+3
=0.08
∵第二小組頻數(shù)為12，
∴樣本容量是
12
0.08
=150
（2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，
∴高一學(xué)生的達標(biāo)率是
17+15+9+3
50
=88%
即高一有88%的學(xué)生達標(biāo)．
（3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，
∵測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9
前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，
∴中位數(shù)落在第四小組，
即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中．
點評：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別的關(guān)系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學(xué)生中隨機抽出20名學(xué)生進行調(diào)查，具體情況如下表所示．
男 女
喜歡數(shù)學(xué) 7 3
不喜歡數(shù)學(xué) 3 7
（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？
（參考公式和數(shù)據(jù)：
（1）k2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
，
（2）①當(dāng)k2≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)k2＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)k2＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)k2＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省六安一中2012屆高三第十次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

為了調(diào)查高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別的關(guān)系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學(xué)生中隨機抽出20名學(xué)生進行調(diào)查，具體情況如下表所示．

(Ⅰ)用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？(參考公式和數(shù)據(jù)：(1)k2＝，(2)①當(dāng)k2≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)k2＞2.706時，有90％的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)k2＞3.841時，有95％的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)k2＞6.635時，有99％的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．)

(Ⅱ)若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；②抽到“無效序號(序號大于20)”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了調(diào)查高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別的關(guān)系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學(xué)生中隨機抽出20名學(xué)生進行調(diào)查，具體情況如下表所示．
男女
喜歡數(shù)學(xué)73
不喜歡數(shù)學(xué)37
（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？
（參考公式和數(shù)據(jù)：
（1）數(shù)學(xué)公式，
（2）①當(dāng)k2≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)k2＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)k2＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)k2＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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