求與直線2x－y＋3＝0垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4的直線方程．

答案：
解析：

　　解法一：由于所求直線與直線2x－y＋3＝0垂直，則由直線垂直的條件可知，所求直線的斜率為，∴可設(shè)直線方程為y＝x＋n，則直線在y軸上的截距為n，在x軸上的截距為2n．

　　∴|n|·|2n|＝4．解得n＝±2．

　　∴所求直線的方程為y＝x±2，

　　即x＋2y＋4＝0或x＋2y－4＝0．

　　解法二：設(shè)所求直線的方程為x＋2y＋n＝0．

　　令x＝0，得y＝；

　　令y＝0，得x＝－n．

　　∴||·|－n|＝4．

　　解得n＝±4．

　　∴所求直線方程為x＋2y＋4＝0或x＋2y－4＝0．


提示：

考查兩條直線垂直的條件和直線方程的求法．當(dāng)斜率存在的兩條直線垂直時(shí)，斜率之積為－1．


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