Question

（滿分14分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，
（1）求的值；
（2）求的解析式；并畫出簡圖；      
（3）利用圖象討論方程的根的情況。（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）.

Answer 1

（1），；（2）圖略；（3）當，方程無實根；當，有2個實數(shù)根；當，有3個實數(shù)根；當，有4個實數(shù)根

解析試題分析：（1）由函數(shù)為偶函數(shù)可知f（-2）=f（2），根據(jù)已知條件易求出f（1），f（2）；（2）利用函數(shù)的奇偶性易求出函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（3）方程的根的情況就是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點的情況，由圖象易分析出交點的個數(shù)，得到問題的解.
試題解析：（1）  
是定義在R上的偶函數(shù)    
（2）當時， 于是  
是定義在R上的偶函數(shù)，
 

畫出簡圖（如下圖）
（3）當，方程無實根  
當，有2個實數(shù)根；
當，有3個實數(shù)根；           
當，有4個實數(shù)根
考點：函數(shù)的性質(zhì)與應用