Question

研究下列函數(shù)的單調(diào)性．

(1)f(x)＝tanx－x；

(2)f(x)＝2x³－3x²－12x＋1；

(3)f(x)＝，x∈[0，＋∞)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x)＝(tanx)′－1＝－1， 　　令(x)≥0，即≥1， 　　∴x≠kπ＋(k∈Z)． 　　∴f(x)在區(qū)間(kπ－，kπ＋)(k∈Z)內(nèi)單調(diào)遞增． 　　(2)(x)＝6x2－6x－12， 　　令(x)≥0，即x2－x－2≥0， 　　∴x≤－1或x≥2； 　　令(x)≤0，即x2－x－2≤0， 　　∴－1≤x≤2． 　　∴函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，在[2，＋∞]上也單調(diào)遞增，f(x)在[－1，2]上單調(diào)遞減． 　　(3)(x)＝＝， 　　令(x)≥0，又∵x≥0，∴≥0． 　　∴0＜x≤100，并且f(x)在x＝0處連續(xù)． 　　令(x)≤0，又∵x≥0， 　　∴≤0．∴x≥100． 　　綜上所述，函數(shù)f(x)在[0，100]上單調(diào)遞增；在[100，＋∞)上單調(diào)遞減． 　　解析：利用(x)＞0求增區(qū)間，(x)＜0求減區(qū)間，并且要注意應(yīng)該與定義域取公共部分．