Question

已知lgx+lgy=2lg（x-2y），則log

2

x

y

的值（　�。�

A．2

B．2或0

C．4

D．4或0

Answer 1

分析：先由已知得出x與y的關(guān)系，進(jìn)而利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可算出．

解答：解：∵lgx+lgy=2lg（x-2y），
∴

x＞0 y＞0 x-2y＞0

，即x＞2y＞0，lg（xy）=lg（x-2y）²，
化為x²-5xy+4y²=0，
∴(

x

y

)2-5×

x

y

+4=0，解得

x

y

=1或4．
∵

x

y

＞2，∴

x

y

=4．
∴log

2

x

y

=log

2

4=log

2

(

2

)4=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域正確得出x、y的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．