設函數(shù)．

   （Ⅰ）證明：當時，；

   （Ⅱ）設當時，，求a的取值范圍．

 

 

【答案】

 

【命題意圖】本題主要考查導數(shù)的應用和利用導數(shù)證明不等式，考查考生綜合運用知識的能力及分類討論的思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力.

【參考答案】

   （I）當時，

當且僅當

令      

當，是增函數(shù)；

當是減函數(shù)。

于是在x=0處達到最小值，因而當時，

所以當        

   （II）由題設

當不成立；

當則

當且令當

           

   （i）當時，由（I）知

是減函數(shù)，

   （ii）當時，由（I）知

當時，

綜上，a的取值范圍是     

【點評】導數(shù)常作為高考的壓軸題，對考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力.估計以后對導數(shù)的考查力度不會減弱。作為壓軸題，主要是涉及利用導數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導數(shù)證明不等式等，常伴隨對參數(shù)的討論，這也是難點之所在.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設g（x）=
10-x
10+x
x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）設f(-
1
2
)=
1
2
，記an=f（2n），n∈N*，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）若對一切實數(shù)x，均有|f（x）|≤1，試證：?x∈R，f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f(x)的全體；存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象與y＝x的圖象有公共點，證有：f(x)＝ax∈M；

(3)若函數(shù)f(x)＝sinkx，x∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數(shù)，已知和為的極值點。

（I）求a和b的值；

（II）設，試證恒成立。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=－ax,當a≥1時,試證函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+∞)上是單調(diào)函數(shù).

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