設(shè)函數(shù)．

   （Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；

   （Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．

 

 

【答案】

 

【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及分類討論的思想，考查考生的計(jì)算能力及分析問題、解決問題的能力.

【參考答案】

   （I）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)

令      

當(dāng)，是增函數(shù)；

當(dāng)是減函數(shù)。

于是在x=0處達(dá)到最小值，因而當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)        

   （II）由題設(shè)

當(dāng)不成立；

當(dāng)則

當(dāng)且令當(dāng)

           

   （i）當(dāng)時(shí)，由（I）知

是減函數(shù)，

   （ii）當(dāng)時(shí)，由（I）知

當(dāng)時(shí)，

綜上，a的取值范圍是     

【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)常作為高考的壓軸題，對(duì)考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力.估計(jì)以后對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查力度不會(huì)減弱。作為壓軸題，主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，常伴隨對(duì)參數(shù)的討論，這也是難點(diǎn)之所在.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學(xué)習(xí)以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對(duì)于（1）中的A，設(shè)g（x）=
10-x
10+x
x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）設(shè)f(-
1
2
)=
1
2
，記an=f（2n），n∈N*，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，均有|f（x）|≤1，試證：?x∈R，f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體；存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象與y＝x的圖象有公共點(diǎn)，證有：f(x)＝ax∈M；

(3)若函數(shù)f(x)＝sinkx，x∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)。

（I）求a和b的值；

（II）設(shè)，試證恒成立。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=－ax,當(dāng)a≥1時(shí),試證函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+∞)上是單調(diào)函數(shù).

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