（2014•蘭州一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fl，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為（　　）
分析：根據(jù)題意，點(diǎn)（3，4）到原點(diǎn)的距離等于半焦距，可得a2+b2=25．由點(diǎn)（3，4）在雙曲線的漸近線上，得到
b
a
=
4
3
，兩式聯(lián)解得出a=3且b=4，即可得到所求雙曲線的方程．
解答：解：∵點(diǎn)（3，4）在以|F1F2|為直徑的圓上，
∴c=
32+42
=5，可得a2+b2=25…①
又∵點(diǎn)（3，4）在雙曲線的漸近線y=
b
a
x上，
∴
b
a
=
4
3
…②，
①②聯(lián)解，得a=3且b=4，可得雙曲線的方程
x2
9
-
y2
16
=1
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的方程，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•蘭州一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸．
（1）確定a與b的關(guān)系；
（2）若a≥0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）
證明：
1
x2
＜k＜
1
x1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•蘭州一模）【選修4-1：幾何證明選講】
如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．
（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）求證：2DE2=DM•AC+DM•AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•蘭州一模）將函數(shù)y=sin(x+
π
6
)(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•蘭州一模）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），直線l：x=a2交x軸于點(diǎn)A，且
AF1
=2
AF2
．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

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