Question

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=4時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來．

Answer 1

分析：（1）先求速度，再求s的值；
（2）根據(jù)圖象可知，函數(shù)為分段函數(shù)，從而可得函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：（1）由圖象可知：當(dāng)t=4時，v=3×4=12，
∴s=

1

2

×4×12=24．
（2）當(dāng)0≤t≤10時，s=

1

2

•t•3t=

3

2

t²，
當(dāng)10＜t≤20時，s=

1

2

×10×30+30（t-10）=30t-150；
當(dāng)20＜t≤35時，s=

1

2

×10×30+10×30+（t-20）×30-

1

2

×（t-20）×2（t-20）=-t²+70t-550．
綜上，可知s=

3 2 t2，t∈[0，10] 30t-150，t∈(10，20] -t2+70t-550，t∈(20，35]

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．