Question

下列四個(gè)函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=

  x2+5

  x2+4

• C．y=log_x10+lgx
• D．y=2^x+2^-x

Answer 1

分析：通過舉反例，排除A、C，根據(jù)基本不等式等號成立的條件不具備，故排除B，利用基本不等式可得，只有D滿足條件，從而得出結(jié)論．

解答：解：A．對于函數(shù)y=x+

1

x

，當(dāng)x＜0 時(shí)，y＜0，不滿足函數(shù)的最小值等于2，故排除A．
B．對于函數(shù) y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，由于

x2+4

 和

1

x2+4

不能相等，故有y＞2，故不滿足函數(shù)的最小值等于2，故排除B．
C．對于函數(shù) y=log_x10+lgx，當(dāng) 0＜x＜1時(shí)，由于lgx＜0，∴y＜0，故不滿足函數(shù)的最小值等于2，故排除C．
D．對于函數(shù) y=2^x+2^-x ，利用基本不等式可得y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2^x=1，即x=0時(shí)，等號成立，
故滿足函數(shù)的最小值等于2，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的應(yīng)用條件以及等號成立條件，屬于基礎(chǔ)題．