(2008•鎮(zhèn)江一模)在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-2x+5上有一系列點:P0(1,3),P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),….已知數(shù)列{
1
xn-1
}
(n∈N*)是首項為
1
2
,公差為1的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{xn}(n∈N*)和數(shù)列{yn}(n∈N*)的通項公式;
(2)是否存在一個半徑最小的圓C,使得對于一切n∈N,點Pn(xn,yn)均在此圓內(nèi)部(包括圓周)?若存在,求出此圓的方程;若不存在,請說明理由.
分析:(1)利用等差數(shù)列的通項公式,可求數(shù)列{xn}的通項,利用直線方程,可求數(shù)列{yn}的通項公式;
(2)對任意n有xn=1+
2
2n-1
∈(1,1.5],從而存在這樣的圓,它的一個直徑的兩端點為(1,3),(1.5,2),由此可得結(jié)論.
解答:解:(1)∵數(shù)列{
1
xn-1
}
(n∈N*)是首項為
1
2
,公差為1的等差數(shù)列,
1
xn-1
=
1
2
+(n-1)=
2n-1
2

xn=
2n+1
2n-1

yn=-2×
2n+1
2n-1
+5
=
6n-7
2n-1
;
(2)∵對任意n有xn=1+
2
2n-1
∈(1,1.5]
∴顯然存在這樣的圓,它的一個直徑的兩端點為(1,3),(1.5,2),
∴圓心坐標(biāo)為(1.25,2.5),圓的半徑為
1.25
2
=
5
4

故圓方程為(x-1.25)2+(y-2.5)2=
5
16
點評:本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查圓的方程,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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,向量
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b
a
,且|
b
|=1
,則
b
=
(
3
5
,-
4
5
)
(-
3
5
4
5
)
(
3
5
,-
4
5
)
(-
3
5
,
4
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)

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