Question

“病毒X”已經(jīng)擴(kuò)散，威脅著人類．某兩個(gè)大國(guó)的研究所A、B獨(dú)立地研究“病毒X”疫苗，研究所A、B研制成功的概率分別為

1

3

和

1

4

，且他們是否研制成功互不影響．
（Ⅰ）求疫苗研制成功的概率；
（Ⅱ）若資源共享，則提高了效率，且他們研制成功的概率比獨(dú)立地研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可獲得經(jīng)濟(jì)效益a萬(wàn)元，而資源共享時(shí)所得的經(jīng)濟(jì)效益只能兩個(gè)研究所平均分配．請(qǐng)你給A研究所參謀：是否應(yīng)該采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）用1減去兩個(gè)研究所都沒(méi)有研制成功的概率，即為所求．
（Ⅱ） 若A研究所獨(dú)立地研究，“甲型H1N1流感”疫苗，求出其經(jīng)濟(jì)效益的期望為

a

3

萬(wàn)元．再求出A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益的期望為

3

8

a萬(wàn)元．再根據(jù)這兩個(gè)期望的大小，得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）疫苗研制成功的概率，即兩個(gè)研究所獨(dú)立地研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率，為1-（1-

1

3

）（1-

1

4

）=

1

2

．
（Ⅱ） 若A研究所獨(dú)立地研究，“甲型H1N1流感”疫苗，則其經(jīng)濟(jì)效益的期望為0×

2

3

+a×

1

3

=

a

3

（萬(wàn)元）．
而兩個(gè)研究所獨(dú)立地研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率為

1

2

，
所以，兩個(gè)研究所合作研制成功的概率為

1

2

（1+50%）=

3

4

．
于是A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益的期望為0×

1

4

+

1

2

a×

3

4

=

3

8

a萬(wàn)元．
而

3

8

a＞

1

3

a，故應(yīng)該建議A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．