Question

若直線y=2a與函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意分0＜a＜1和a＞1兩種情況，在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|a^x-1|的圖象，利用圖象求出a的范圍．

解答：解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=|a^x-1|的圖象如右圖所示，
由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜

1

2

．
當(dāng)a＞1時(shí)，y=|a^x-1|的圖象如右圖所示．
由題意可得：0＜2a＜1，
∴0＜a＜

1

2

，與a＞1矛盾．
綜上可知：0＜a＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)解析式進(jìn)行分兩種情況，由指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行變換，畫(huà)出函數(shù)的圖象，在圖象的特點(diǎn)求出a的范圍，考查作圖能力和數(shù)形結(jié)合方法．