Question

下列四個(gè)函數(shù)中，能在x=0處取得極值的是（　　）
①y=x³  ②y=x²+1  ③y=cosx-1   ④y=2^x．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①③

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：結(jié)合極值的定義，分別判斷各個(gè)函數(shù)是否滿足（-∞，0）與（0，+∞）有單調(diào)性的改變，若滿足則正確，否則結(jié)論不正確．

解答： 解：①y′=3x²≥0恒成立，所以函數(shù)在R上遞增，無(wú)極值點(diǎn)，
②y′=2x，當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，且y′|_x=0=0，故②符合，
③y′=-sinx，當(dāng)x∈（-π，0）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)∈（0，π）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，且y′|_x=0=0，故③符合
④y=2^x在R上遞增，無(wú)極值點(diǎn)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了極值的定義，函數(shù)在x₀處取得極值?f′（x₀）=0且在的x₀兩側(cè)發(fā)生單調(diào)性的改變．