【題目】黨中央、國務院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強則國強”，青少年身心健康、體魄強健、意志堅強、充滿活力，是一個民族旺盛生命力的體現(xiàn)，是社會文明進步的標志，是國家綜合實力的重要方面.全面實施《國家學生體質(zhì)健康標準》，把健康素質(zhì)作為評價學生全面健康發(fā)展的重要指標，是新時代的要求.《國家學生體質(zhì)健康標準》有一項指標是學生體質(zhì)指數(shù)（），其計算公式為：，當時，認為“超重”，應加強鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學生共2000人，人數(shù)分布如表（a）.為了解這2000名學生的指數(shù)情況，從中隨機抽取容量為160的一個樣本.

表（a）

性別

年級

男生

女生

合計

高一年級

550

650

1200

高二年級

425

375

800

合計

975

1025

2000

（1）為了使抽取的160個學生更具代表性，宜采取分層抽樣，試給出一個合理的分層抽樣方案，并確定每層應抽取出的學生人數(shù)；

（2）分析這160個學生的值，統(tǒng)計出“超重”的學生人數(shù)分布如表（b）.

表（b）

性別

年級

男生

女生

高一年級

4

6

高二年級

2

4

（ⅰ）試估計這2000名學生中“超重”的學生數(shù)；

（ⅱ）對于該校的2000名學生，應用獨立性檢驗的知識，可分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關聯(lián)性更強.應用卡方檢驗，可依次得到的觀測值，，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）

【答案】（1）最合理的分層應分為以下四層：.高一男生：人；高一女生：人；高二男生：人；高二女生：人.（2）（�。俺亍比藬�(shù)為人.（ⅱ）

【解析】

（1）按照高一男生、高一女生、高二男生、高二女生分層四層，然后利用分層抽樣的方法確定每層的人數(shù).

（2）計算出“超重”發(fā)生的頻率，用樣本來估計總體的特征.

（1）考慮到應與年級或性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生.

高一男生：人；高一女生：人；

高二男生：人；高二女生：人.

（2）（ⅰ）160人中，“超重”人數(shù)為人，“超重”發(fā)生的頻率為0.1，用樣本的頻率估計總體概率，估計在這2000人中，“超重”人數(shù)為人.

（ⅱ）.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點，求；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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【題目】如圖，點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且，某同學用以下方法研究：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得，類似地：點是橢圓上的動點，橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且則的取值范圍是______

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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線的斜率k．

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【題目】地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電，近10年來，全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計結論是（ ）

A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值

B.10年來全球新增裝機容量連年攀升

C.10年來中國新增裝機容量平均超過

D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過

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【題目】為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨特育人價值，越來越多的中學將某些體育項目納入到學生的必修課程.惠州市某中學計劃在高一年級開設游泳課程，為了解學生對游泳的興趣，某數(shù)學研究學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查.

（1）已知在被抽取的學生中高一班學生有6名，其中3名對游泳感興趣，現(xiàn)在從這6名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳感興趣的概率；

（2）該研究性學習小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對游泳感興趣的學生中有部分曾在市級或市級以上游泳比賽中獲獎，具體獲獎人數(shù)如下表所示.若從高一班和高一班獲獎學生中隨機各抽取2人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

班級

一

一

一

一

一

一

一

一

一

一

市級

比賽獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上

比賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

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【題目】已知橢圓過點，離心率為，為坐標原點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓上的三點，與交于點，且，當的中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實數(shù)的最小值.

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【題目】若的平均數(shù)為3，則的平均數(shù)為（ ）

A.3B.9C.18D.27

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